公元前32年到公元前22年之间的古罗马学者维特鲁威在数学研究的基础上撰写了《建筑十书》在这部书中他谈到了黄金分割与人体比例的关系。维特鲁威认为人体的完美比例就如同一座完美的建筑一样，具有完美的比例关系。维特鲁威的《建筑十书》对达·芬奇产生了深刻的影响，1501年他画了《维特鲁威人》再现了维特鲁威对人体美学的研究成果。

    公元十二世纪末到十三世纪初意大利的数学家斐波那契（fibonacci，1170-1250）发现了与黄金分割存在联系的数列。在他的《珠算原理》（liberabaci）中，提到了以他的名字命名的——fibonacci数列，数列1，1，2，3，5，8，13，21，34……从第3个数字其起每个数字为前两个数字之和。斐波那契在书中以兔子的繁殖为例子讲解了数列问题又被称为“兔子数列”。

    大自然中蕴含着神奇的斐波那契数列例如：树木枝条的生长周期，很多花草的花瓣数目，3瓣花瓣的有百合花，5瓣花瓣的有扶桑，8瓣花瓣的有格桑花，13瓣花瓣的有万寿菊，松塔的形态内就有8到13的关系，分别是8条右螺旋线和13条左螺旋线。向日葵的是根据对数螺旋线排列的，有顺时针和逆时针两种方向的对数螺旋，呈斐波那契数列状。向日葵是34或55，大向日葵是89和144，还曾发现更大的向日葵有144和233条螺线，它们都是相邻的两个斐波那契数。[1]

    如果我们把斐波那契数列中相邻的两个数相除，其比值都约等于1.618，也就是接近黄金分切率Φ（goldenratio），1.618033988749894848204586834...。随着数列中数值的不断增大，那么相邻的两个数的比值就越来越接近Φ，当相邻的两个数的比值等于Φ时，则数字接近无穷大。所以斐波那契数列与黄金分割存在着联系。

    斐波那契数列中相邻两个数的比率接近黄金比率，它遵循着在特定规律下的有序的分布，具有逻辑性和秩序性的特点。它符合黄金分割的特点，如果我们把已知线段ab进行黄金分割，c点为分割点，然后又对黄金分割点两侧的线段的大小进行动态调整，c点也随之调整，但始终保持线段ac与cb的比等于线段ab与ac的比，其比值一直是不变的Φ值。因此，我们也可以说斐波那契数列是黄金分割的另一种形式的体现。

    我们把斐波那契数列中的数字作为半径的圆相切，连接四分之一圆弧，依次按照逆时针方向由内向外连接起来就描绘出了一条螺旋曲线，这条曲线被称为斐波那契曲线也称为黄金螺线。这条曲线呈现出渐变旋转的动态的韵律感，展现了比例均衡协调、和谐统一的美。

    现代艺术设计中我们经常运用斐波那契螺旋线的原理进行艺术创作和工业设计如：家电外观、跑车外观的设计、苹果商标的设计，计算机内部电路板的电路布局等等。

    十四世纪文艺复兴运动的兴起，意大利重新重视古希腊、古罗马的人文主义思想和科学思想，毕达哥拉斯、柏拉图和欧几里得等人的几何学思想又得到了重视，意大利的数学家、几何学家对前人的几何学理论进行了深入研究。数学家们对数学和几何学的研究对意大利的艺术领域产生了深远的影响，1420年建筑师布鲁内莱斯基发现了透视的灭点，并在佛罗伦萨的圣母百花大教堂前为公众做了实验。灭点的被证实使绘画从二维空间走向了三维立体空间。画家们的时空观发生了巨大的转变，绘画开始走上写实主义的道路。

    1435年阿尔贝蒂的《绘画论》是第一部以几何学和数学为基数的系统研究透视学的绘画理论著作。数学、几何学理论成为文艺复兴时期艺术发展的重要组成部分。

    文艺复兴时期的艺术家越来越注意构图的形式美，艺术家们在进行艺术创作时非常注意如何选择恰当的比例关系让我们产生视觉美，他们开始逐步把几何学中黄金分割的法则运用到绘画、雕塑和建筑上。黄金分割的理论对文艺复兴时期的绘画艺术起了重要作用，并得到了广泛的应用。特别是达.芬奇非常重视数学中的黄金分割在绘画中的应用。他的作品：《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎的微笑》和《抱银鼠的女人》等都非常明显的运用了黄金分割的构图形式，画面中完美的比例关系展现在我们面前，表现出了一种特殊的形式美。

    拉斐尔在他创作的众多的圣母像的作品中，大多采用稳定的三角形构图。在《雅典学院》这幅作品中更是吸收了达.芬奇《最后的晚餐》的黄金分割的构图形式，展现古希腊、古罗马的先贤们汇聚一堂的场景。

    米开朗基罗的绘画和雕塑也用神圣的黄金比例塑造人物，他创作的包括大卫雕像在内的许多作品都展现出了完美的人体美。

    1509年意大利数学家卢卡.帕西奥利lucapacioli出版了《神圣的比例》(dedivinaproportione)一书，该书论述了数学中的比例的计算与几何学如何应用于艺术和建筑中。在这本书中他还特别关注到建筑和人物之间的比例关系。画家达·芬奇为该书绘制了插图。《神圣的比例》一书中帕西奥利还将数学和几何学的原理应用于大写字母的几何构成上，他把所有的字母都按照1:9的比例用直线和曲线构成，书中还绘制了字母精确几何结构的插图。

    在十六世纪到十八世纪之间很多的科学家都对黄金分割继续进行研究和探索。德国数学家迈克尔.马斯特林（michaelmaestlin，1550-1631），他发现了第一个已知的近似黄金分割比的小数。与他同时代的科学家约翰内斯·开普勒（johanneskepler，1571–1630）证明了黄金分割比是连续斐波那契数之比的极限。查尔斯·博内（charlesbonnet，1720–1793）发现植物叶片的螺旋线排列在顺时针和逆时针这两个方向上的对数螺旋，通常是两个连续的斐波那契数列中的数。

    到了十九世纪黄金分割理论研究达到了一个高潮。1835年马丁.欧姆在他的《纯粹初等代数》中用了“黄金分割”这个词来表示1：0·618的这种比例关系，人们开始使用这一说法并延续至今。1854年，德国数学家阿道夫·蔡辛（adolphzeising）他出版了《人体比例新理论》一书，他认为黄金比例是宇宙间美的法则。黄金分割的理论开始被广泛的应用到近现代音乐、绘画、雕塑艺术和建筑等各个领域。

    黄金分割还有一个特别的衍生形式那就是三分法，也称“井”字构图法。三分法比较接近黄金分割，我们在绘画、摄影、建筑和平面设计中会经常使用这种构图方法。三分法的构图是将平面在横向和纵向上平均分成三等份，横线与竖线相交，形成“井”字型。每个交叉点都是我们的视觉中心点，这个交叉点也被称为趣味中心。在进行艺术创作时，我们可以在每个交叉点上放置一个主体，每个主体都处于平等地位，这些主体之间是平行关系；也可以在某一个交叉点上放置一个主体，突出画面中的主体地位，形成视觉焦点。三分法在实际运用中法操作起来很简单，这种构图适宜画面中出现多个主体或多个形态处于平行焦点上，也可以是突出一个主体特殊地位的艺术创作。

    黄金分割作为大自然中蕴含的一个美丽法则，被人类发现和运用到实际生活中，具有非凡的意义。德国天文学家开普勒将黄金分割比描述为一颗“珠宝”：“几何学有两大宝藏：一个是毕达哥拉斯定理，另一个是将一条线划分为极值和均值比率；第一个我们可以比作黄金，第二个我们可以称之为贵重的珠宝”。（geometryhastwogreattreasures：oneisthetheoremofpythagoras，theother，thedivisionofalineintoextremeandmeanration.thefirstwemaycomparetoameasureofthesecondwemaynameapreciousjewel）[2]

    从文艺复兴时期开始画家们开始受到科学思想的影响，注重数学、几何学和透视学在绘画中的应用。文艺复兴时期的画家可以说是通才，他们在数学、光学和建筑学领域有着丰富的知识，这对于艺术的进步起了积极的作用。在音乐、绘画、建筑、和雕塑艺术等艺术上，很多的艺术家都参考黄金分割的法则进行艺术创作。如马萨乔、达.芬奇、拉斐尔、米卡朗基罗和布拉曼特等人，这些艺术家的作品不仅让我们产生了视觉美，还感受到了作品中反应出来的人文主义思想。这些伟大的艺术家把艺术推向了更高的层次，把感性认识科学化、理论化，又通过自己的艺术实践把艺术之美展现在我们的面前。文艺复兴时期的艺术是理性和感性美的结合。

    [1]《斐波那契数列在logo设计中的研究》倪勇张永志李瑞琪《山东工艺美院学报》2014年第6期p108

    [2]《论黄金分割的文化意义》张维忠《浙江师范大学学报：社会科学版》2005年第1期p82